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数学　入試で使える高校範囲外の内容

1 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 14:56:27 ID:555gsSUS0
外積、ド・モアブルの定理、グリーンの定理、ロピタルの定理やバウムクーヘン分割など
これを知っとけば受験数学が楽になる！ものについて情報交換しませう

2 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:08:12 ID:crVdIVdY0
バルキスの定理

3 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:09:32 ID:V4ViFe34O
安田の定理

4 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:29:33 ID:ERSqhN1gO
コーシー・シュバルツの定理

5 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:34:51 ID:555gsSUS0
>>2
まじめに調べちゃったじゃん・・・

>>3
大数書いてる安田亨さんのことだよな・・・
学力コンテストだっけ　それではいろんな解法でといてるらしいけど・・・

>>4
コーシー・シュワルツの不等式？
シュバルツで調べたら微分がどうたらって出たがそれのことか

6 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:40:11 ID:ha97LxQI0
入試で使えないだろ>>1

7 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:42:38 ID:555gsSUS0
二次で使ったら減点される恐れがあるという意味でか？

8 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:46:00 ID:CT0KeZ8VP
1に挙げられてるものなんか減点するほうがアホ

9 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 15:48:59 ID:555gsSUS0
ですよね
と言いつつ、
～の定理を使うには～の条件が必要
とかそういうのを含めて情報交換がしたいな、と。
問題の具体的な使用例とかも。
まず第一にすることは正攻法で解けるようになることだけどな・・・


10 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:00:18 ID:cNaRctrC0
数学の知識を問うているのではないからなあ

11 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:03:40 ID:1+5Pl+5LO
線形写像のdim

12 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:04:54 ID:555gsSUS0
とりあえず、知ってる人も多いけど外積について書こうと思う
以下同様に他の定理とか説明してくれる人がでてくるなら非常に嬉しい

内積は授業で習うと思うけど、
内積は、ベクトルとベクトルをかけるとスカラーになる一方、外積はベクトルとベクトルをかけるとベクトルになる掛け算。
内積はスカラー積、外積はベクトル積とも呼ばれる。

ベクトルaとbが与えられたとき、外積はa×bであらわす。
aとbの成す角をΘ(0≦Θ≦π)とすると、
|a×b|=|a||b|sinΘ（aとbを隣り合う二辺とする平行四辺形の面積に等しい）
で、大きさが定義され、
また向きは、
aをπ以内で回転させてbに重ねるときの、右ねじの進む方向（ローレンツ力とかイメージしたらわかりやすいと思う）
（aとbで定められる平面に対する法線方向）

成分表示であらわすと、
a=(x,y,z) b=(X,Y,Z)とすれば、
a×b=(yZ-zY,zX-xZ,xY-yX)となる
成分を
x y z x
X Y Z Xと並べて
求めたい成分以外をクロスさせて書いたらわかりやすい

13 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:07:21 ID:555gsSUS0
>>10
証明問題とかは抜きにして、
例えば微分せよ　が問われてない限り、
グラフを書いたりするのに途中でロピタルを利用したりするのは問題ないと思うんだ
式だけ書いて、これを解くとこれになる　みたいな感じに言い切ったら問題ないと思うし、
数列の特性方程式とかだって一応は使っちゃ駄目なんだろ？
けど特性方程式なんてみんな使ってるし・・・それを利用したとは書かないから、似たようなもんだと思う

>>11
詳しく

14 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:07:28 ID:ha97LxQI0
２つのベクトルに垂直なベクトルを求めるときに使う奴だろ？
答案は正攻法で解いて　計算だけ外積使えば大丈夫なのかな？

15 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:10:56 ID:555gsSUS0

で、外積を使えば何が便利かというと、
一つ例を出すと四面体の体積を求めたりするときなどに使える。

四面体OABCにおいて、OA=a,OB=b,OC=cとすると、
体積V=|a・(b×c)|/6で求まる

以下証明
⊿OBCの面積をSとすれば、
S=｜b×c｜/2(∵外積の大きさは、二つのベクトルが成す平行四辺形の面積の大きさと等しいから)

また、点Aから⊿OBCに下ろした垂線の長さをhとすれば、
ｈ=｜a・(b×c)｜/｜b×c｜

よって、V=SH/3より
V=|a・(b×c)|/6が求まる

センターで体積求めるとかもたまにでると思うから、
センターなんか過程いらないから一発で求まるし、
時間短縮且つ計算ミスを減らせるってわけで一石二鳥

16 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:11:05 ID:GDOPWKQC0
>>13
>式だけ書いて、これを解くとこれになる　みたいな感じに言い切ったら問題ないと思うし、

志望校によるのでは?

例の東北大学は
∫[a.b](x-a)(b-x)dx={(b-a)^3}/6 (a<b)
という単なる部分積分の計算結果としての1/6公式でさえ
認めないって入試懇談会で言ってるそうだし。

17 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:12:24 ID:555gsSUS0
>>14
問題ないと思う
てか、「この平面に垂直なベクトルの一つは～だから」って言い切るのも一つの手だと思う。

18 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:12:33 ID:uUTtj0QlO
外積でクロスとか誰がそんなバカげたこと言い出したんだろうな
恥ずかしくて使えねえよ。まあ検算で使うこともあるけど

19 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:14:10 ID:1+5Pl+5LO
ガイセキって高校で習うやん。
それに写像のdimとか有界な単調数列の収束とかの方が役に立つ。

20 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:15:11 ID:555gsSUS0
>>16
まじでかｗｗｗﾜﾛﾀｗｗ

というかまさに
∫[a.b](x-a)(b-x)dx={(b-a)^3}/6 (a<b)
みたいな類の知識を俺は欲しいんだｗ
できたらなぜそうなるのかと具体例を出してくれると助かるｗ

てか上の積分も、途中式は見られないと思うんだけどなぁ
数学の配点が多ければ、途中経過にもたくさん配点かもしれないから、いろいろまずいかもね。
大問一つに20点(東大とか)とかだったら、減点されないと思う
あくまで俺の妄言だが。

21 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:15:27 ID:ha97LxQI0
>>19
昔はそうだったのかもしれないが今は外積とか習わない

22 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:17:20 ID:1+5Pl+5LO
>>21
数学じゃなくて物理で習うよ。
ビオ=サヴァールのあたりで。

23 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:18:11 ID:555gsSUS0
>>18
あやふやだからうまい表現見つからなかったんだよｗ
行列の計算式と一緒とかいう話だが・・・突っ込むなそこは

>>19
外積は一応高校の範囲外だぞ
授業で説明する高校もあるみたいだけどね。俺の高校もそうだった。
写像のdim教えてくれよ
有界な単調数列の収束は大数で見たぞ！
俺知ってるから俺書くね


24 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:19:17 ID:555gsSUS0
>>22
物理でビオ=サヴァールも高校では習わないｗｗｗ
かく言う俺は理論物理への道標で外積を理解したんだが・・・

25 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:19:35 ID:ha97LxQI0
>>22
ビオサヴァールも物理でやらないだろ

26 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:24:02 ID:GDOPWKQC0
>>20
>できたらなぜそうなるのかと具体例を出してくれると助かるｗ

ttp://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/4735482868.pdf

ここによると「積分の意味を理解しているか確認できない」
かららしい。


ついでにいうと合同式についても東大が意見してるらしくて
定義くらいは書いてほしいんだとさ

ttp://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/3524158248.pdf

27 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:28:29 ID:cNaRctrC0
>>13
記憶力を問われているのではないから
記述問題では天下りで使うのは減点対象にしかなんないよ

28 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:28:51 ID:1+5Pl+5LO
写像のdimが例えば1なら像は直線になる。0なら点、2なら平面。
dimは写像の一次独立なベクトルの本数。だったはず。

>>25
まじで？
教科書にあるぞ。

29 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:28:55 ID:555gsSUS0
>>26
資料ありがとう
なぜそうなるのかってのは、
この定理使えるよ！　って書いたときに、利用具体例があったら理解されやすいから頼むってことなｗ

合同式については、
mを自然数とする。2つの整数a,bについて、a-bがmで割り切れるとき、「aとbは法mのもとで合同である」といい、
a≡b (mod m)
と表す。
と使う前に断っておけばいい　ということで・・・


30 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:29:46 ID:cNaRctrC0
>>20
計算すれば求まるでしょ

31 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:30:50 ID:1+5Pl+5LO
>>27
残念ながら普通の教科書の物理とかの公式はほとんど天下りです・・・

知識使って欲しくないのは作問者のエゴ。

32 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:31:06 ID:ha97LxQI0
>>28
俺の物理Ⅱの教科書の索引にはビオサヴァールは載ってない……

東北大は行列のCH定理も使っちゃダメなんだよな

33 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:33:08 ID:555gsSUS0
>>27
むむ、
んじゃここは、「計算方法が楽になる知識だが、入試本番では使わないほうが賢明な内容を情報交換する」
って趣旨のスレにしておこう・・・

>>28
dimってディメンションか
>>dimは写像の一次独立なベクトルの本数
これの意味は理解できるが、どうやったら利用できるのかいまいち想像できないな
正射影？え、関係ないか・・・

34 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:33:28 ID:1+5Pl+5LO
多重積分したらいかんのか。

変換とか使えれば体積がスパッとでるのに。

35 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:34:36 ID:oQsHoiL00
入試って記憶力の勝負ではなく論理力の勝負だから
高校で出てこない公式を使いたい人は、それを簡単に証明できるようにしておけ
証明できないものは使うな

36 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:35:11 ID:1+5Pl+5LO
>>33
例えばfによる像は定点を通るある直線になることを示せ。
って言われたらdim=1示して点代入してあぼん。

37 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:36:28 ID:CT0KeZ8VP
1/6の公式は（　）^3と括れることに意味があるんで
3次方程式の解法をキチンと教えない以上禁じ手にするのはナンセンスなんだがな

38 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:36:43 ID:ha97LxQI0
じゃ俺も書いてみよう
元ネタは『数学の計算革命』って本
f(x)が多項式のとき
∫e^xf(x)dx=e^x{f(x)-f'(x)+f''(x)-・・・・・・)+C
って公式が成り立つらしい

例えばe^x*(x^2+3x+1)なら　不定積分は
e^x{(x^2+3x+1)-(2x+3)+2}+C
=e^x(x^2+x)+C
って簡単に求まるね

注意点としてはf(x)が多項式じゃないと無理みたい
微分していったらいつか０になる式じゃないとダメ　だからsinとかは無理っぽい

39 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:37:04 ID:oQsHoiL00
>>36
でも、なぜそれでよいのか、説明できないと、0点ですよ

40 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:37:33 ID:555gsSUS0
>>34
その変換とかなんかdimとか言ってる人いるけど、
そういうの情報交換したいんだってば！
説明めんどくさいなら説明してくれてるサイトとかのＵＲＬ貼るのでもいいぜ
大幅に得しちゃうのは俺になってしまうのだが・・・

>>35
>>1に書き忘れたが、
その定理を利用する条件等も理解したうえで使おうとする　って趣旨で立てたから、
>>それを簡単に証明できるようにしておけ
はい、その通りです



41 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:38:36 ID:555gsSUS0
>>32
ケーリーはミルトンだよな？
それ使わないほうが無茶じゃね・・・

単調で有界な数列は収束する　について・・・
大数で確認したが、証明等は載ってなかった。
から、とりあえず　
単調で有界な数列は収束する
という事実は覚えておくというわけで・・・
どこに使えるかは次かく
レスしてくれる人多くなってきてるからありがたい話だ！

42 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:39:49 ID:oQsHoiL00
答案に証明まで書かないと、公式使えないってことだよ
終了

43 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:40:19 ID:555gsSUS0
>>39
そういうのに対し、コピーですまないのだが、

高校範囲外の内容を受験で使うときは、必ず定理を使う前提条件を確認し、正しく定理を用いないと採点者の印象は非常に悪くなります。
あと、「この公式で一瞬」というような下らない問題は二次試験ではまず出ません。
あとは証明問題で証明しようとしている命題そのものの定理や、それよりも強い定理を用いるのはダメです。

例）問：～を証明せよ。
答：～は○○の定理の特殊な場合であるから、成立する。

ここのスレの人は上記の内容を踏まえている　という前提でこれから進めていってくれると助かる

44 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:40:25 ID:ha97LxQI0
>>41
さっき誰かが貼ってくれたPDF読んでみるといいよ
そう書いてあるからなぁ……

45 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:41:24 ID:oQsHoiL00
>>43
おまえができてないよ（笑

46 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:43:58 ID:555gsSUS0
まああれだ
入試で証明しないと使えないよ　って言うのなしの方向で頼む
建前は「入試本番で使わない。けど知ってたら楽しいから情報交換しようぜ」と言っとく

47 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:53:02 ID:GDOPWKQC0
はさみうち同様教科書にも書いてあるが
厳密には高校では証明できなくて
尚且つ意識して使えると結構面白いものといえば
カバリエリの原理が真っ先に浮かぶ

空間の回転体の問題とか
斜軸の回転体の問題とか
減衰曲線の求積とかにも使えるし顔を出す。


48 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:53:10 ID:1+5Pl+5LO
>>36
なぜってそれが直線の定義だからですよ。

49 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:53:51 ID:ha97LxQI0
パップスギュルダンは明らかにアウトだしあんま意味ないか……

50 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 16:57:28 ID:555gsSUS0
忘れてた。一つ追加

ド・モアブルの定理
iを虚数単位とすると、(cosx+isinx)^n=cos(nx)+isin(nx)
この定理の左辺のn乗を展開して実部･虚部を比較することで、三角関数のn倍角の公式を導くことがでる
n倍角の公式が欲しいときに便利。

51 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:03:41 ID:ha97LxQI0
テイラー展開とかはどうだろう
極限もとめるときにロピタル以外の裏技としたらテイラー

52 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:07:28 ID:1+5Pl+5LO
カルダーノの公式

53 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:10:14 ID:1+5Pl+5LO
sinhxとかも知ってれば楽になる問題が多々ある。

54 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:10:48 ID:ha97LxQI0
sinhってなんだっけ？　逆三角関数なら知ってる

55 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:13:43 ID:1+5Pl+5LO
>>54
カテナリーだけど置換に使うことが多い。

56 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:14:53 ID:ha97LxQI0
なるほど，調べてみます

57 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:15:46 ID:555gsSUS0
まず、お前ら高校生なのか
なんかいろいろ知ってるな
テイラー展開とかパップスギュルダンならわかるが、
カバリエリの原理？カルダーノ公式？oh...
ネットで調べて理解できて尚且つ利用できそうならここに書いてく
（と言っても利用できるかどうかなんて実際具体的な問題出されないと想像もつかなさそうだが）
みんな有利になると思うからな

58 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:17:05 ID:ha97LxQI0
カバリエリもカルダノも中学のとき使ってた数学のテキストに載ってたからねー

59 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:18:42 ID:555gsSUS0
まじかよどんだけレベル高いんだよ･･･
数学いろいろ調べる課題が増えそうだな
問題演習ばっかだと飽きてくるからこういう好奇心をそそるようなのがあればなｗ
数学もやる気がでる

60 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:19:40 ID:ha97LxQI0
中高一貫の進学校で中学のときはZ会のテキストを使っていたのだけれど
結構レベル高かった

61 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:22:17 ID:555gsSUS0
なるほど
てかスレに張り付いてるわけにもいかないからまた夜に来ます

62 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:25:37 ID:8RhQvCUE0
>>48
っていうのを証明しないとダメだよ
それが入試の答案作成ですから

63 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:28:56 ID:1+5Pl+5LO
カルダーノの公式はいわゆる三次方程式の代数的解法。
解と係数とかぶっちぎりで超越してる。

sinhx（ハイポサイン）は三角比みたいな関係が成り立つというだけで実際はe^xとe^ｰxの和の平均。
使いこなせればあるタイプの積分計算が素早くできる。


つか教科書にあるぞ。

64 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:30:32 ID:1+5Pl+5LO
>>62
は？

じゃあお前、方程式とくときも方程式の定義かいてろよｗｗｗｗｗｗ

65 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:31:17 ID:FKwBiwRa0
中高一貫の進学校でフォーカスゴールドを使っていたのだけれど
フォーカスゴールドの解説は面白いね。
コラム、チャレンジ編、実践編は本当に読み応えがあって
ほかの出版社とは一線を画していることだけは間違いない。

66 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:39:32 ID:Z8P5bv5f0
xy座標における原点Oを基点とした(x1,y1)(x2,y2)の三点からなる三角形の面積公式
S＝1/2｜x1y2-x2y1｜は有名ですが
xyz空間座標における三点からなる三角形の面積公式はありますか？

67 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:43:04 ID:CT0KeZ8VP
>>66
(1/2)x(外積の大きさ)

68 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:43:27 ID:1+5Pl+5LO
>>66
ベクトルで瞬殺じゃない？

69 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:46:03 ID:555gsSUS0
>>66
ベクトル利用すればいいんじゃね？
空間内に3点A,B,Cがあるとき
CA(→)=a,BA(→)=bとすると
S=√(|a|^2|b|^2-(a･b)^2)/2

70 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:46:03 ID:CMCaXxOG0
公式を知ってても、それを導出できないのなら使えないよ

71 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:48:17 ID:555gsSUS0
てか>>67のほうが普通にはやいな


72 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:55:53 ID:ERSqhN1gO
空間内の三角形の面積なら四平方の定理で。

73 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 17:56:13 ID:1+5Pl+5LO
>>70
導出できるよ

74 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 18:00:47 ID:RkXCYXwH0
>>7
大学教授の連中はそこまで学習指導要領とか詳しくないから無問題

75 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 18:02:28 ID:1+5Pl+5LO
空間内の円のパラメータ表示は・・・役に立たぬな。

76 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 18:06:07 ID:CT0KeZ8VP
>>72
それいいな

77 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 18:19:44 ID:uUTtj0QlO
大事なのは解答が証明済みの公式や定理に基づいた論理的なものであるかでしょ
高校範囲外のものであれば、心配なら証明付きで使うか、時間不足などの場合に減点覚悟で使うか
採点者のおっちゃん俺の解答読んでくれ～という気持ちになれば妙なテクニックに縋ろうとは思わない

78 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 18:45:50 ID:VYcc6frgO
過程吹っ飛ばしでも構わんセンターとかで使えばいいんじゃない
大学数学の範囲の公式やら定理は証明つけなきゃ駄目だったな
再受験の人が話してた

79 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 19:00:51 ID:eNUPqGM30
偏微分　ニ重積分　検算用に

80 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 19:05:10 ID:CT0KeZ8VP
出題者が頭を使って答えあってりゃ天晴れみたいな問題を作れば良い

81 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 19:07:13 ID:Jdkl5soV0
高校範囲外の時点で二次の答案に書いたら簡単に証明つけなきゃほとんどの大学で減点される
検算に用いると便利なだけで答案に外積やらロピタルの定理とか書いたらもうそこでお終いだからな

82 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 19:46:35 ID:1+5Pl+5LO
ロピタルも証明できないようじゃマトモなとこ受かんないよ。

83 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 19:48:50 ID:nfaSZz0i0
まあ「白紙で出すよりはマシ」って程度に考えといたら？
その技を使うことによって劇的に時間を短縮でき、
そのおかげでもう1問余分に回答できるっていうんだったら使った方がいいでしょ。

84 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 19:55:15 ID:ha97LxQI0
ところで>>1のグリーンの定理って何？　

85 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 19:58:42 ID:1+5Pl+5LO
>>84
面積公式

86 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:30:19 ID:q0fV/dqw0
パラメータ表示されている図形の扇形近似の積分

87 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:46:14 ID:AWr7bXe10
留数定理を使って計算しないで積分解いても構わないのかね？

88 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:48:40 ID:CT0KeZ8VP
∮

89 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:50:50 ID:RFyBPpDjO
中国剰余定理・ユークリッドの互除法はどうよ
ユークリッドはまぁ証明もそんな大変じゃないからいいけど。

90 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:51:27 ID:1+5Pl+5LO
>>88
大抵誘導ついてるからそのままでないだろ。

どっかの入試物理で一度出たがｗｗ

91 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:52:20 ID:1+5Pl+5LO
>>89
数学Bのプログラムでやるでしょ。十分高校の範囲。

92 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:52:57 ID:CT0KeZ8VP
CRTも？

93 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:53:16 ID:ERSqhN1gO
極座標表示の積分のことかな。

94 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:54:34 ID:AWr7bXe10
今のセンター２Bだとベクトルを捨てて統計をやった方が楽だな
統計なら高校～大学初等レベルでも十分満点が取れる
ベクトルは計算が爆発したり、うまい図形的考察が出来ないと20分かけても満点は無理

95 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 20:54:51 ID:1+5Pl+5LO
>>93
もっとすごい

96 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:04:22 ID:dMgTcEM50
良スレかもしれない。

97 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:04:36 ID:Q/Hp0par0
対角化とか使えるんじゃね？

98 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:10:47 ID:CT0KeZ8VP
対角化といえばAX=XAを一般的に解くのに冗談標準形が使えるらしい

99 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:15:05 ID:ha97LxQI0
それを言うならジョルダン

100 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:21:21 ID:ha97LxQI0
部分分数分解でヘヴィサイドの定理とか

101 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:23:36 ID:555gsSUS0
お前ら定理とか公式の名前だけ出しすぎｗｗｗｗｗ
とりあえず今出てるのまとめてみようと思うんだが、
その定理公式の説明と利用例を説明してくれたら嬉しい
説明ないのはできるだけ俺が自分で探して追加していく

102 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:25:53 ID:1+5Pl+5LO
>>101
一世紀ロムれ

103 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:27:35 ID:555gsSUS0
いや俺一応スレ主

104 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:28:46 ID:1+5Pl+5LO
て思ったらお前かよｗｗｗｗｗｗ

105 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:31:56 ID:CT0KeZ8VP
四面体のヘロンの公式
せつめい：　四面体の体積を辺の長さで表せる

106 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:33:53 ID:g/BWr9DuO
スレ主とか････････

107 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:34:01 ID:Niw+Rwb/0
教えてる人も多いけど合同式でしょ。

超絶文字数の節約にもなるし使いやすい

108 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:38:44 ID:1+5Pl+5LO
一覧

・sinhx等々
置換積分に対して素早く処理できて便利。

・多重積分
一瞬で体積がでるが最近は曲面がでないので無意味。

・外積
平行四辺形の面積とか求めるとき、あるいは物理の電磁気に有効。

・斜行座標
いわずもがなベクトルの基礎。

・グリーン
極座標の面積公式もこの一部。

・線形写像のdim
像の図形がすぐわかる。

・ロピタルの定理
説明不要。高校生でも証明可能。

・ゼータ関数の積分
所謂面積公式。

・数列の有界性
挟み撃ちを見抜くもの。

・カルダーノの公式
三次方程式の解の公式。

109 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:39:31 ID:1Us05Wx4O
>>107
合同式なんて小5でやったからw

110 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:40:48 ID:CT0KeZ8VP
Β関数？

111 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:41:46 ID:1+5Pl+5LO
・期待値の線形性
E（X＋Y）=E（X）＋E（Y）。

112 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:42:54 ID:Niw+Rwb/0
>>109んな極端な例しらねーよ

このスレの趣旨には反してないだろ

113 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:48:05 ID:1+5Pl+5LO
合同式は高校の範囲じゃないか？

114 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:48:14 ID:555gsSUS0
カルダーノの公式,sinhx,偏微分,留数定理,ヘヴィサイドの定理,ガバリエリの原理
らへんが個人的に気になるな。ガバリエリの原理は特に気になる。
他に挙げられてるのはたいていみんな知ってると思うし。

既に説明が出てるもの
外積は>>12,>>15
写像のdim>>28
∫e^xf(x)dx >>38
ド・モブアルの定理も>>50
sinhx>>63

おそらく大半の受験生が知ってると思われるもの
ロピタル,パップスギュルダン,バームクーヘン,合同式
ぐらいだよな･･･


115 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:48:54 ID:555gsSUS0
>>113
扱ってる参考書等はあるがおそらく範囲外

116 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:56:33 ID:uUTtj0QlO
>>1は数学勉強する前に合格するまでROMるべき
てか単純に気持ち悪いわ。スレ主て
「俺のスレだから嫌なら見るな」ってか？ｗ
荒らす気は無いが、こういうイタい奴はいじりたくなるんだスマンこ

117 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 21:59:21 ID:1+5Pl+5LO
>>116
KYの定理

118 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 22:04:35 ID:555gsSUS0
>>116
別に嫌なら見るななんて言ってないぞ

119 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 22:19:57 ID:hp5iXbom0
変態的な積分やらせる大学なら留数定理は武器になるかもしれない。数III終わった後40時間くらいの学習で習得できる。


120 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 22:29:36 ID:ha97LxQI0
留数定理……何か気になるな

121 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 23:15:58 ID:+ST1pUbUO
処女確率
セックスの残念比

122 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 23:21:34 ID:FKwBiwRa0

ああいうテクニック本は最近の2次試験でも全く通用しません

123 ：大学への名無しさん：2010/09/26(日) 23:24:20 ID:ha97LxQI0
>>65
俺も学校で配られたので使っているがいい参考書だよね
チャートと比べてマイナーなのがちょっと残念

124 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 19:23:12 ID:vtNouQSoO
週末スレだな

125 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 19:49:10 ID:wOaddfRe0
カバリエリの原理はたとえばこういう問題で使う


放物線 y＝３/４－x^2 を y軸の周りに回転してできる立体をKとおく.
この立体Kを,回転軸と４５をなす平面Hで切断したとき
KとHで囲まれた部分の体積を求めよ。(1983:東大理系)


求める立体Lの体積
⇔曲面K': y=3/4-x-x^2-z^2　と　平面H': y=0　とで囲まれた立体の体積
⇔曲面K": y=1-x^2-z^2 と xz平面で囲まれた部分の体積
⇔∫[0.1]π(x^2+z^2)dy=π/2



126 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 20:12:07 ID:zbsK7Utt0
>>125
平面Hが原点を通る　が抜けてるな
それは置いといて・・・
普通にやったらどえらい計算になるところがすごいコンパクトになってるな

127 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 20:55:18 ID:CJZSZja1O
カヴァリエリの原理は数Ⅰの範囲じゃないか？
面積や体積の問題でしょっちゅうこの原理の考え方にお世話になってるが

128 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 20:56:04 ID:0iIkGZjTP
透析変形とか？

129 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:13:57 ID:wOaddfRe0
カバリエリは最近では中学の教科書にも発展として乗ってるらしい

130 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:23:01 ID:RtATqVMjO
∫[a,b] (x-a)^m (b-x)^n dx
= {m!n!/(m+n+1)!}･(b-a)^(m+n+1)

検算用
とはいえ文系ﾁｯｸな問題でしか使う機会はないな

131 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:24:30 ID:zbsK7Utt0
>>130
(-1)^nなかったっけ？

132 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:26:41 ID:0iIkGZjTP
>>131
(x-a)^m (b-x)^n だからおｋ

133 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:27:16 ID:zbsK7Utt0
>>132
ああまじだ
(x-b)と勝手に勘違いしてたすまんｗ

134 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:48:15 ID:eYTioKEKO
ベータ関数の積分なんて既出だろ

135 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:53:01 ID:0iIkGZjTP
じゃーΓ関数も既出って事でδ関数

136 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 21:54:15 ID:eYTioKEKO
ホウラクセン

137 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 22:02:49 ID:zbsK7Utt0
偏微分と二重積分は理解に苦しむ。というよりわからない

包絡線とは、与えられた曲線族と接線を共有する曲線、
すなわち与えられた（一般には無限個の）全ての曲線たちに接するような曲線のことである。
wikiより
さて問題にどう応用すればいいのか・・・

138 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 22:05:30 ID:0iIkGZjTP
長さ一定の棒の両端をx軸上とy上にあるように動かした時の通過部分とか？

139 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 22:33:08 ID:eYTioKEKO
>>137
例えば
tが3≦t≦5をうごくとき
直線Y=3（t^2）x＋t^3の通過領域を求めよ。とか

>>138
それｱｽﾃﾛ井戸

多重積分は

x≧0、y≧0、z≧0のとき「√x＋√y＋√z≦1」をみたす点（x、y、z）の集合の体積を求めよ。

とかのとき変換式使ってイチコロ
つかこの例だと多重積分いらんけど

140 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 23:15:54 ID:knkkIYfG0
ブレットシュナイデルの公式

たまに使える

141 ：大学への名無しさん：2010/09/27(月) 23:55:28 ID:tmSoZlNyO
アルティメット法は使えますか？

142 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 01:18:30 ID:99ilWEsAO
なんだそれ？予決のことか？

143 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 10:47:01 ID:YRV7g9AJ0
普通の受験生は必死で公式覚えるより
高校数学の範囲とその演習問題をしっかりやっていたほうが
力がついて有利

144 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 14:19:34 ID:xAooR4gZ0
>>143
ここに来てるのは高校数学の範囲とその演習問題を既にしっかりやってるやつら

145 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 22:07:56 ID:99ilWEsAO
高校数学はあまり役に立たない。
教科書がダメすぎる。

146 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 22:12:02 ID:TsXu9yFz0
それでも物理とか化学の教科書とかよりは遥かに親切だと思うぞ

147 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 22:22:32 ID:99ilWEsAO
物理は良かったと思う。化学も資料集さえあれば。

でも数学って本来試行錯誤のうえで解を見出すものなのに試行錯誤のところが
省かれてるから書いてる側のオナニーといった感じが否めない。
そういう書き方にするならもっと詳しい方がいいだろうし。
教科書としても指南書としても中途半端だと思う。

だからおれは大学の初級用の教科書か有名な数学者の著作しか読んでない。

148 ：大学への名無しさん：2010/09/28(火) 22:33:43 ID:TsXu9yFz0
別にいいんじゃないかなぁ
講義調じゃない教科書だって普通にあると思うし

149 ：大学への名無しさん：2010/09/29(水) 00:30:56 ID:IcbOpuX00
個人的に、発展とかが多く含まれてる教科書がいいと思った
俺の使ったものにはそういうのあまりなかった気がするが。

150 ：大学への名無しさん：2010/09/29(水) 02:56:40 ID:3TE1BI2Y0
学部初年級用の教科書なんて文部省の検定などが無い分、
高校のより軽薄な本が多いからよくよく選ばないと損をする


151 ：大学への名無しさん：2010/09/29(水) 18:06:47 ID:IcbOpuX00
大学に入ってからの教科書って選ぶもんなのか

152 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 16:29:56 ID:mKy/pvHT0
こんなｽﾚがあったんだと覗いて見たら，
sinh x がカテナﾘｰだとか2重に近い間違いを誰も指摘せず，
δ関数は厳密には関数じゃないという突っ込みもなし．
残念だな．

153 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 18:41:12 ID:nGZhNicA0
双曲線関数？

154 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 18:55:10 ID:nGZhNicA0
カテナリーはcosh xだな
デルタ関数がどうのは知らん

155 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 19:12:10 ID:XrIjsAe+0
超関数

156 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 19:22:02 ID:mol6btlA0
偏微分と重積分だな

157 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 19:29:17 ID:XrIjsAe+0
それってどういうときに使える？

158 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 19:59:45 ID:mol6btlA0
最大・最小問題　ぶっちゃけ整数問題でも使える
慣れてくると空間図形の証明問題もこれで処理できる

まあモーメントは別に知る必要ないしいいよな・・・・

159 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 20:13:24 ID:nGZhNicA0
勉強の合間とかにマセマのキャンパスゼミ読んでるんだけど、
あれってどうなの
偏微分とか重積分の内容ももちろん扱ってるからいいと思ったんだが。

160 ：大学への名無しさん：2010/09/30(木) 23:58:22 ID:5tNJhqQ+O
スナイデルの定理が求積に便利

161 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 00:13:59 ID:SBfcze6ZO
>>152
どうでもいいことを揚げ足とりｗｗｗ

大学の講義100ぺん聞いてこいｗｗｗ

162 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 00:22:10 ID:dF9jCp2o0
間違えた痛い本人乙
池沼？

163 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 00:27:37 ID:e7c4/DVOP
これは揚げ足取りかなｗ

164 ：大学への名無しさん：2010/10/01(金) 14:25:04 ID:KzFpx/4S0
>>1
言うまでもないがロピタルはダメだぜ?

165 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 02:14:58 ID:Rd/qbmW4P
>>164
1日３回まではおｋ

166 ：大学への名無しさん：2010/10/03(日) 14:25:16 ID:hris0/ffO
果汁重臣

167 ：大学への名無しさん：2010/11/26(金) 00:12:36 ID:SXfWo5TQO
逆三角関数

168 ：大学への名無しさん：2010/11/27(土) 13:34:06 ID:k7p2JdOj0
三次関数の問題で
Jensenの定理が使える。

169 ：大学への名無しさん：2010/12/07(火) 18:11:31 ID:md7TLxkoP
ドゥーン！！　　-=・=-　　-=・=-

ようこそ、呪いのスレへ。
実は今君に呪いをかけたんだ。
このレスをみてしまうと君はもう一生、異性を拝めなくなる。そんな呪いだ。
もちろん童貞なら一生童貞のまま人生を終える。処女もしかり。
災難だと思って諦めてくれたまえ。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
だけど一つだけ呪いを解く方法があるんだ、それは・・・

「　男湯に女性を入れてる浴場名を報告スレ　」
でgoogle検索してこのスレに行って

「　>>1はいろんな意味でみっともないおじさんだね　」
ってコピペでいいから書き込むんだ。

では、健闘を祈るよ

170 ：大学への名無しさん：2010/12/10(金) 10:17:50 ID:5eDHzKOq0
外積は今年の慶應経済でお世話になったな‥


171 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 11:24:48 ID:aZiG/lql0
ロピタルは理科大では使用可能。
ソースは理科大教授が書いてたブルーバックスの本。

172 ：大学への名無しさん：2010/12/11(土) 11:43:41 ID:n7w0l/n90
最高の不等式
ムーアヘッドの不等式
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwasen/egyptian/node3.html
日本の大学の数学の先生でこの不等式知ってる人は少ない。

173 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 11:52:41 ID:8HjmOuU50
斜回転体の公式

174 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 12:53:27 ID:bE3E2BG/O
トレミーさんにはおせわになったなぁ

175 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 12:56:39 ID:O5xEbY7w0
バカ正直に信じて
予備校や通信教育の発表する合格者数を合計すれば
軽く大学定員を超えているという事実

176 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 21:35:07 ID:xC88rUsc0
複数掛け持ちしてるから当たり前

177 ：大学への名無しさん：2010/12/13(月) 22:06:14 ID:i4Bh/YZnO
模試や講習もカウントされるんだっけ？

178 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 18:03:10 ID:yXp0XX7r0
行列式の公式
det(AB)=det(A)*det(B)

179 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 18:05:17 ID:6VSoIz7pO
どう見ても高校の範囲内

180 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 22:56:10 ID:ZUikny9D0
使うには証明が必要なので範囲外とするのが妥当かと

181 ：大学への名無しさん：2010/12/15(水) 23:25:50 ID:GR6PLVjXO
意味不ｗｗｗ

182 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 00:34:15 ID:XDuybl7i0
わけわからん大学でも受けるならそうなのかもね。

証明なしにそれ使って減点するような大学には行きたくねえわ。

183 ：大学への名無しさん：2010/12/16(木) 00:56:56 ID:6syaLShSO
つか『自明』の一言で片付くレベル

184 ：大学への名無しさん：2010/12/23(木) 02:05:17 ID:T9gwatXK0
わざわざ「○○の定理より」なんて前置きせずに
当たり前のようにサラっと書けばいいんだよ。
それが数学的に正しければ×にはできないんだから。

減点されるかどうか知らんが、本番では時間がないことを考えればそれが妥当。

185 ：大学への名無しさん：2011/01/10(月) 23:56:25 ID:IuFnyZtJ0
age

186 ：大学への名無しさん：2011/01/24(月) 00:47:19 ID:oqxoGk8B0
じゃあ馬鹿な高校生が役立ちそうｗｗｗうほうほｗｗってありがたがりそうな公式
ベクトルa(a1 a2 a3)ベクトルb(b1 b2 b3)ベクトルc(c1 c2 c3)が作る三角錐の体積
V=1/6・det(a b c)

187 ：大学への名無しさん：2011/02/02(水) 07:34:34 ID:9JbbzsHrO
バカな高校生は３次の行列式なんて扱えない

188 ：大学への名無しさん：2011/02/02(水) 22:08:27 ID:gmSoad8aO
ヘルダーの不等式

189 ：大学への名無しさん：2011/02/04(金) 06:48:26 ID:+mFKv4ZSO
バーンサイドの定理

190 ：大学への名無しさん：2011/02/05(土) 03:53:28 ID:ceyX32+q0
有益なのは外積と平面の方程式。
ぶっちゃけ大学1年でやる線形代数だな。

191 ：大学への名無しさん：2011/02/05(土) 04:42:32 ID:X3l9cmZcO
ポリアの定理

192 ：大学への名無しさん：2011/02/10(木) 09:23:47 ID:s7XMqTz40
入試でロピタルを使うのはかまわないと思うけど、
ロピタルを正しく使えない人が不正解になるような意地悪な問題もあるんですよね。
出題された問題そのものじゃないけど、例えば、
$\lim_{x \to +0} x \log_e x \sin (1/x) = 0$
というような。
$x=0$ は真性特異点だから、ロピタル使いがうまく解けるかな。


193 ：大学への名無しさん：2011/02/10(木) 10:35:06 ID:i4WSWcSn0
>>192
TeX　はどうかと思うが。

(√x） log_e x　・ (√x）　sin (1/x)

とすれば無問題。

194 ：大学への名無しさん：2011/02/10(木) 19:51:25 ID:s7XMqTz40
> 193
わかっていればよろしい。
心配なのは、この板を読んでいる２チャンネラーが、
193の正しい解答を、理解できているか否か。


195 ：大学への名無しさん：2011/02/10(木) 22:22:36 ID:AgodBLg40
「固有値」って言葉は答案に書いていいの？
特に線形代数関係はどこまでが高校範囲かがよくわからない。
先生曰く最終的には（時間が無い時には）答え出したもん勝ちらしいけど。

あとこれはどうでもいいけど「関」とかの略字（門構えがΠみたいなやつ）って減点対象なのかな…。
英語の模試で点数引かれてて焦った。

ちなみに三次元の法線ベクトルが欲しい時は、外積で求めて答案では平面上の二本のベクトルと（内積）=0って書いて使ってる。
非常に天下り的だけど、これなら文句も言われないから。もちろん内積の計算は本当はしていないｗ
二次元では正射影使ってる。

196 ：大学への名無しさん：2011/02/11(金) 17:17:51 ID:uh5MAGvZO
x=r^(-2)と置くと速攻で解けるな
そして>>193が分からん･･･
>>195
字はちゃんと書いた方がいんじゃね
用語は使っていいと思う

197 ：大学への名無しさん：2011/02/11(金) 19:26:48 ID:WYmU+ToD0
>196へ, 192の解答としては、本質が見抜けていない気がする。
答案の書き方にもよるが、たぶんハネられる。
答案というのは、書き方がどうのとか、誤字がどうの、
というレベルの問題ではなく、答案を読めば、
その受験生の理解の程度が読み取れるので、
部分点はその理解度に応じてつくと考えればよい。
高校の範囲外の知識は、よく理解した上で使ったのか、
予備校の付け焼き刃で未消化な状態で使ってしまっているかが、
判断の分かれ目になる。


198 ：大学への名無しさん：2011/02/11(金) 19:46:10 ID:KOE6UWHWO
>>195
法線ベクトル欲しいなら、平面の方程式立てて求めたら減点されないんじゃね？
まあその方程式を線形代数的にいくか解析的にいくかは自由だと思うけど

199 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 00:40:41 ID:UNUKajdVO
>>197
高校範囲内の普通の解き方はスレチだったな。申し訳ない
試験はロピタル証明して使うのか？

200 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 06:27:40 ID:PcC8lcayO
包除原理

201 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 06:32:38 ID:2Bqo/R+h0
範囲外使ってもあまり楽にならないし
楽になる問題なんてほとんど出題されないから
意味ないと思うけどね

無理に使えば逆に反感買う可能性もあるね

202 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 06:41:15 ID:hstSLUN+O
今更だが>>50ありがとう

203 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 11:28:51 ID:tHItaT2p0
>>197
本質が見抜けていないないのは君の方だと思うよ

204 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 17:41:15 ID:upwT0zVN0
>199
採点スタッフのレベルに依存すると思う。
数学科卒の教員が採点にあたっていれば無証明で使って大丈夫だが、
それ以外の教員が狩り出されている場合、何とも言えない。
国立上位校は証明せずに使っても減点されることはないと思う。
>203. 答案書いてみて. 何か見落としないかな。
196の方法だと振動する因子を含んでいるから、挟み撃ちを使わない限り減点されるはずだよ。
193は、それに気づいているのがわかるけど。

205 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 19:52:45 ID:UNUKajdVO
>>204
はしょってすまなかった。sinは気付いた
sinは絶対値が1以下だから、logr/r^2だけ考えて、
log rがr>1の範囲でr-1より小さいから、
(r-1)/r^2
r無限大で0に収束。
挟撃で答0

ロピタル使わないで、適当な置き換えだけで何とかしてみようと思った。
極限の基本的な手法に落とし込めた。
まあ、スレチだったが。

採点のソースは？

206 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 21:53:41 ID:upwT0zVN0
>205
大量に答案を採点している人なら分かることだけど、
答案の95%以上は類型化された解答で、間違える場所も決まっている。
限られた時間で論述答案を読むときは、そういうチェックポイントを見て
いけば、正確に早く採点できる。
あと、答案の流れとか、言葉使いで、
信用できる答案か、慎重に確認する必要のある答案か判断できる。

この場合の計算だと |sin|≦1 など不等式が登場する答案は、
最後の極限値が正しければ途中で計算ミスする確率はほとんどないので
細かい計算は読み飛ばす。
さもなければ sin の部分を 0 にできるような変形がしてあるかどうかを見る。
つまり、ここが出来る人はあのあたりでは間違えない、という経験則があって、
間違う可能性が低い部分は読まないんだよね。
数学者以外や初心者は、どうでもいい細部まで読んでしまうので、
採点に異常に時間がかかし、時に採点が怪しい。


207 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 22:45:23 ID:OuJT7/rN0
忍耐の種に硬化弾と同じ様に仰け反り無効の効果があればよかったのに…
そうだったらこんな肩身が狭いことにはならなかった

種繋がりで効果持続+怪力ってあんまいないのかな
攻撃スキルよりもつけ易いし強走使う人なら更に使い易いと思うんだけどなぁ

208 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 23:53:24 ID:H7e5HNu4i
>>207
(*^_^*)

209 ：大学への名無しさん：2011/02/13(日) 07:08:01 ID:WJTiwTP2O
カーマイケルの定理

210 ：大学への名無しさん：2011/02/13(日) 14:52:11 ID:n3psbOH10
トレミーの定理

211 ：大学への名無しさん：2011/03/09(水) 15:28:23.12 ID:Rq8xPTpqO
あげ

212 ：大学への名無しさん：2011/03/09(水) 18:35:45.89 ID:vjuAj2lFi
留数定理は結局どういうものですか？

213 ：大学への名無しさん：2011/03/09(水) 22:14:24.27 ID:EEXXkoJGO
ナラニエンガーの定理

214 ：大学への名無しさん：2011/03/10(木) 00:11:09.29 ID:Jyz62Fl3O
判断枠組

215 ：大学への名無しさん：2011/03/10(木) 01:44:58.04 ID:FcZLzV6L0
>>214
ワロタ　西岡って何教えてるの？ｗ

216 ：大学への名無しさん ：2011/03/12(土) 22:37:05.92 ID:vzVYIq/f0
>>214
wwwww康夫wwwww

217 ：大学への名無しさん：2011/04/02(土) 00:26:16.78 ID:v0QxxYiWO
ほしゅ

218 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 11:17:49.71 ID:Z0O7RI8nO
あげ

219 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 12:18:23.09 ID:TG05aVmvO
キルヒホッフ

220 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 13:34:44.23 ID:WrxOGMJHO
外積は使わない方が良い

京大とかなら
ド・モアーブルの定理

上に有界、下に有界

とか使える

221 ：大学への名無しさん：2011/05/17(火) 16:58:03.77 ID:ZAHp2efP0
>>220
意味不明 ＞上に有界、下に有界

222 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 05:28:15.34 ID:Yh3tongp0
解析概論よめ

223 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 09:11:01.21 ID:ckkHvFJe0
上に有界、下に有界 だけで伝わるとでも？

224 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 17:48:30.43 ID:b0SsEQ6yO
伝わるだろｊｋ

225 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 18:03:41.47 ID:MysV/ezMO
supとinfの話だって

226 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 18:55:27.79 ID:hHCmDnAjO
働き蜂の原理

227 ：大学への名無しさん：2011/05/19(木) 22:15:28.62 ID:ckkHvFJe0
伝わるわけないだろ
携帯で自演乙ｗ

228 ：大学への名無しさん：2011/05/20(金) 15:13:11.64 ID:n39yRjkQ0
頭悪いな…

229 ：大学への名無しさん：2011/05/20(金) 19:58:40.05 ID:9Ka6QfaA0
頭悪いのはおまえｗ
別スレでまた自演かｗ
恥ずかしいやつだな。

230 ：大学への名無しさん：2011/05/20(金) 20:21:19.56 ID:MvJ491pW0
意外と人いるんだなw

231 ：大学への名無しさん：2011/05/23(月) 18:00:38.91 ID:HdsePTKo0
>>220
>外積は使わない方が良い

ソースよろしく。

232 ：大学への名無しさん：2011/06/10(金) 09:02:01.62 ID:Xn6+AN7PO
>>19
有界で単調な数列は収束する、っていうのは受験数学の禁じ手らしい

その範囲を授業でやってる時に東工大の先生がぼやいてたから、少なくとも東工大入試で使うのはアウト

233 ：大学への名無しさん：2011/06/10(金) 10:23:49.09 ID:6x9LEG4nO
外戚

234 ：大学への名無しさん：2011/06/10(金) 18:58:56.22 ID:Xn6+AN7PO
>>231
>>220じゃないけど、SEGの授業では検算用に使えって言われたな

235 ：大学への名無しさん：2011/06/11(土) 21:33:25.64 ID:ztYjuM1N0
俺Ｑ大の学生だけどロピタルは使うなって数演の先生が言ってた
すべての入試問題は大学範囲を使わずに解けるんだから…とのこと。

236 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 01:54:55.65 ID:Hy5rWxXz0
>>235
過程書かなければ良いじゃないか

237 ：大学への名無しさん：2011/06/12(日) 15:15:25.67 ID:jkY7p+Zz0
その論理だとさ、
導関数から微分は導けるから微分の公式は使っちゃいけないってことになるな。

238 ：大学への名無しさん：2011/06/14(火) 07:23:23.62 ID:LRsi2X2d0
用語は正しく使わないと伝わらないぜ。

239 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 06:14:23.81 ID:t8mDAv+r0
何年か前の大学入試懇談会では
京大の教授が大学の数学を使っても減点はしないって言ってたそうだ

240 ：大学への名無しさん：2011/06/19(日) 07:23:31.46 ID:b5hmNKzCO
>>231
外積は3次元までしか使えない
だから、そのことをあらかじめことわっておけばいいんでない？

241 ：大学への名無しさん：2011/06/20(月) 08:43:16.50 ID:3/xo1Nl20
2次元でどうやって使うんだ？
てゆうか、3次元でしか定義されてないだろ。

242 ：大学への名無しさん：2011/06/23(木) 17:48:42.59 ID:pP1DjJmv0
2次元で面積出すとき、ｚ軸を追加して３次元にしてからなら外積使えるよな

243 ：大学への名無しさん：2011/06/28(火) 23:21:39.58 ID:x6aasa3wO
ベクトルの解の公式が便利なんでない？

244 ：大学への名無しさん：2011/06/28(火) 23:53:17.23 ID:pCHxQwKm0
Fatouのレンマ

245 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 04:03:17.32 ID:hvhiYdHM0
「なぜこんな入試にできない」みたいなタイトルの本で
東大の採点者は東大は高校生だけじゃなく大学を卒業した人も受けるので
大学の範囲でも「正しく使えているなら」OKって書いてあった
まあ採点基準は大学により異なるだろうし、問題がその定理の特殊なケースを
誘導付きで証明することが目的なら当然アウトだと思うし、問題にもよるでしょうね
当たり前だがいくら正しい定理でも「フェルマーの最終定理より」とかもだめでしょｗ

246 ：大学への名無しさん：2011/06/29(水) 11:19:31.41 ID:9Sv0H/W8O
三平方の定理

247 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 19:42:37.87 ID:9UUid0zGO
>>246
中学で習う

248 ：大学への名無しさん：2011/07/03(日) 19:46:52.91 ID:t7vrOktb0
確かに高校範囲ではないな

249 ：大学への名無しさん：2011/07/04(月) 21:04:35.71 ID:Oci2CJ+IO
んなこと言ったら足し算も九九も…

250 ：大学への名無しさん：2011/07/04(月) 22:09:44.29 ID:KM7EUFq1O
外積だロピタルだバウムクーヘン分割だテイラー展開だのいろいろあるけど、
大学の一般教養すこしかじったくらいの高校生からみてもそれが成立するのは当たり前のことだから、使ったって何も悪くない。
ロピタル、テイラー展開については高校生でも賢いやつなら平均値の定理から自力で証明できる。

特に東大は正しい議論をしてれば減点されない。二流以下の大学は大抵だめだが。
ソースは東大数学科卒医学部再受験の方。

251 ：大学への名無しさん：2011/07/04(月) 23:54:27.94 ID:03v5EgJI0
ロピタル定理にもバージョンがあってだな、平均値の定理から一発とういう訳にはいかない。

252 ：大学への名無しさん：2011/07/05(火) 17:10:47.69 ID:mcuQVrhEO
数学は巨大なループになっていて、全てが解明されると一周して最初の命題に帰結するらしいよ。

253 ：大学への名無しさん：2011/07/05(火) 22:34:44.85 ID:RlFzyM4hO
昔東大でバーウムクーヘン使える問題出て、それ使ったら大幅減点されたって予備校講師が言ってたんだがどうなの？
もちろん証明なしだけど

254 ：大学への名無しさん：2011/07/05(火) 22:35:35.56 ID:RlFzyM4hO
バウムクーヘンね

255 ：大学への名無しさん：2011/07/05(火) 22:36:41.48 ID:Nz1KubZf0
東大は高校範囲外使ってもそれだけでは減点しないって公式で言ってたような
もちろん証明や説明が必要な場合は当然しなければならないとして

256 ：大学への名無しさん：2011/07/05(火) 22:41:23.32 ID:wOizHykNO
それって減点云々じゃなくてバームクーヘンの公式を導けって問題だろ。
で、それを使って値を出せ。
1989年第五問。

257 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 10:24:51.76 ID:OSXWRhkYO
マクローリン展開は使っていいの？

258 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 12:48:33.13 ID:2HsKz/gD0
前にどっかで聞いたんだけど
３平方の定理とかピタゴラスの定理とか使えるんじゃない？
あと名前忘れたけど直角三角形の２辺がわかればもう１辺もわかるとかってやつも役立ちそう

259 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 13:27:12.47 ID:Ugb1r0DkO
東大は、答より議論・道筋みるから一発で解ける範囲外の定理つかって減点されるより、鈍臭くても範囲内で議論するほうが確実かもな
ただ、本番中にそんなこと考えて悠長に議論してられっか！ていうことなんだけど…

260 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 14:22:45.73 ID:RzOQ/ZTkO
マクローリンは使えません
テイラーだけです

261 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 14:31:19.00 ID:0BHn0mrh0
開成高校の数学と同じで、
東大の数学は、テクニックだけでは太刀打ちできない。
入試では地頭の善し悪しが問われる。

262 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 14:46:42.54 ID:j/4ObNXoO
そもそも範囲外を使う必要がないしな

263 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 15:07:53.71 ID:KzxwXksq0
荻野式瞬間積分法

264 ：大学への名無しさん：2011/07/06(水) 16:12:20.54 ID:KMR87A9v0
荻野式瞬間避妊法


265 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 01:40:37.12 ID:eXi+lTNkO
外出しじゃねぇかｗｗｗ

266 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 02:52:39.48 ID:dc6uK4prO
大学範囲の数学で解いてなんで減点されるんだ？

人より勉強してんだから評価されこそすれ、減点されるいわれなんてねえだろ。

267 ：大学への名無しさん：2011/07/07(木) 12:15:19.58 ID:r2Rpalcr0
2011年　東京一工国医率

1　灘　　　89.0％ 全国トップ
2　筑駒　　82.5％ 関東トップ
3　東大寺 64.5％ 灘に次ぐ名門
4　甲陽　　62.9％ 関西３番手
5　開成　　59.5％ 関東２番手
6　栄光　　55.9％ 関東３番手
7　白陵　　55.3％ 共学トップ
8　桜蔭　　54.7％ 女子校トップ
9　付設　　53.8％ 中堅校
10 西大和　52.5％ 中堅校

268 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 20:39:15.50 ID:3O+uh3P3O
>>266
けどロピタルや広義積分を突然使うのはどうかと

269 ：大学への名無しさん：2011/07/08(金) 22:38:20.46 ID:ppmLXG7S0
>>268
ロピタルは普通の高校生だと証明を間違う可能性が高いから
使わないほうがよいと思います.

広義積分は無限大を数として扱うことを理解していれば
使ってもよいと思います.

270 ：大学への名無しさん：2011/07/10(日) 01:05:53.28 ID:BzCmxg6y0
>>269
無限大は実数じゃない。
何を言ってんだ。

271 ：269：2011/07/10(日) 01:14:56.32 ID:LHIsIEcU0
>>270
ルべーグ積分でもそうなのですが、あたかも無限大を
数のように扱う場合があります。

272 ：大学への名無しさん：2011/07/10(日) 10:40:37.74 ID:n6yNwMMQO
溝畑ｗ

273 ：269：2011/07/12(火) 21:52:15.30 ID:OwQ5u3NI0
>>272
私は伊藤清さんの弟さんの伊藤清三さんの本を使いました。

274 ：大学への名無しさん：2011/08/05(金) 11:34:23.38 ID:7AW+FgD90
チャート式にはちゃんと注意として
ロピタルの定理は高校数学の範囲外なので試験の答案としてではなく検算として使う方がよい
とかいてある


275 ：大学への名無しさん：2011/08/05(金) 11:46:37.50 ID:nqYnZDXDO
数列の評価とかで、テイラ展開知らんとこんな不等式立てられんだろっていう問題あるよね

276 ：大学への名無しさん：2011/08/06(土) 18:48:56.72 ID:SVNbKwkJ0
「遊んでいいわけねーじゃん！でも遊ぼうぜ！」
　名言だな

277 ：大学への名無しさん：2011/08/07(日) 17:45:04.73 ID:PpPEaXipO
パップス ギュルダンはいつも使おうと狙ってるけど、なかなか出ない

278 ：大学への名無しさん：2011/08/07(日) 17:51:24.31 ID:wC0uYK3GO
パップスギュルダン使ったら0点だよ
解答にちゃんと証明書いとけばいいけど
確か証明の過程で積分すんじゃなかった？知らんけど
どっちにしても普通に積分で計算しとけ

279 ：大学への名無しさん：2011/08/07(日) 18:15:17.53 ID:PJw05s5dO
〇東日本大震災は人工地震〇
http://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ

280 ：大学への名無しさん：2011/08/07(日) 21:58:51.96 ID:oSsOP7cT0
パップスギュルダンが使える局面はよくあるじゃん
なので検算用としては結構有用だと思うぞ
例えば「円x^2 + (y-b)^2 = a^2 (0<a<b)をx軸のまわりに回転して
得られる立体の体積を求めよ」みたいな重心の位置が明らかな場合は
V=πa^2 × 2πbと暗算で出るから検算に使えばいいんじゃね
まあ、円とかだ円みたいに線対称な閉曲線の場合に限りパップスギュルダンの
定理の証明は簡単にできるしね（一般の閉曲線だと高校範囲を超える）
とはいえ、その証明が普通に積分して示すので、やっぱり検算用だと思うし


281 ：大学への名無しさん：2011/08/13(土) 23:00:47.91 ID:b9YrB2T00
首都圏もチェルノブイリ並みに汚染されている（日刊ゲンダイ）2011年8月9日
放射能防御プロジェクトの土井里紗医師はこう言った。
「首都圏はチェルノブイリ事故のような汚染はない、とされてきたが、（調査結果は）それを否定するもの。
降り積もった（高濃度汚染の）砂塵（さじん）が風などで吹き上がれば、皮膚や粘膜に吸着される可能性もあります」

282 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 23:06:47.89 ID:JyJ8xXCJO
整数での合同式って、使ってＯＫなんだろうか…

某Ｄ誌では当たり前のように使ってるけど…

283 ：大学への名無しさん：2011/08/14(日) 23:14:31.84 ID:gHh4HslG0
不安なら合同式の定義をひとこと書けば大丈夫だと思う

284 ：大学への名無しさん：2011/08/17(水) 01:58:58.08 ID:RFlUKjNbO
det(ＡＢ)＝det(Ａ)det(Ｂ)は証明が必要？

コレが分かっていれば解きやすくなる問題も多いけど…

285 ：大学への名無しさん：2011/08/17(水) 02:21:03.48 ID:kFshlnxhO
固有値、固有ベクトルは使える
逆三角関数も入試によく出てる

286 ：大学への名無しさん：2011/08/17(水) 17:41:14.14 ID:cSSYsBOf0
合同式を使っていいかとかよく言うけど、どのレベルで言ってんだろうね
記号としてつかうのなら全世界共通の数学記号だから使っていいに決まってる
「和・差・積について閉じている」ことが当然として使えるなら合同式は
使ったほうが見通しがいいけど、もしこれを証明してからじゃなきゃダメ
だというのならあまりおいしくないかも

287 ：大学への名無しさん：2011/08/17(水) 17:51:45.00 ID:glsRZtaH0
>>284
証明といっても実際に掛け算を実行するだけなんだから、省略して構わないだろう

288 ：大学への名無しさん：2011/08/17(水) 18:47:46.17 ID:RFlUKjNbO
虚数の絶対値

範囲外なのが意外orz
コレさえあれば複素数の条件が簡単に絞り込めるのに

289 ：大学への名無しさん：2011/08/26(金) 20:50:49.51 ID:NGr5jAIL0
東大でも受験しない限りはこんな裏技使わなくても満点余裕でしょ

290 ：大学への名無しさん：2011/08/26(金) 20:55:07.10 ID:mrNV7cvb0
　鶴亀算

291 ：大学への名無しさん：2011/09/04(日) 16:36:44.09 ID:KHRCbTKEO
e^πi=-1

292 ：大学への名無しさん：2011/09/09(金) 02:14:36.56 ID:ULnbuG5DO
可積分関数なら、リーマン和が定積分に収束

293 ：大学への名無しさん：2011/10/05(水) 04:30:53.76 ID:e+GpV2Kt0
いくつか書いてあるけど
できれば知ってると何に役に立つか書いてほしい

294 ：大学への名無しさん：2011/10/05(水) 05:33:19.67 ID:PkBVavXVO
３次元の直線、平面、球の方程式
法線ベクトル、勾配ベクトル

295 ：大学への名無しさん：2011/10/05(水) 05:38:06.76 ID:40XyTaSwO
発微算法

296 ：大学への名無しさん：2011/10/10(月) 15:43:48.12 ID:vG5nDOJpO
教科書の発展のやつとかは使えるんだろ？

297 ：大学への名無しさん：2011/10/17(月) 15:19:53.29 ID:2Dj2G7woO
微妙なラインでなかった？

298 ：大学への名無しさん：2011/11/12(土) 18:17:53.14 ID:mJkloJBv0
>>288
90年代の教科書には絶対値もド・モアブルの定理も載ってたぜ
回転は複素数で習った
その代わり一次変換を習わなかったな

299 ：大学への名無しさん：2011/11/27(日) 16:18:42.38 ID:KoaTYakx0
合同式は現行の新課程の教科書には載ってるよ。


300 ：大学への名無しさん：2011/11/28(月) 15:49:16.39 ID:4c9J0Xog0




おれが聞いた情報によると、もうじき中国はバブルがはじけて昔の貧乏な中国に戻るらしい
もう経済は破綻してて、取り戻すのは無理なんだそうだ


その世界では有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報だよ

まあお前ら頭の良い連中には、今さらなくらいのネタだね、
お前らからすればもう常識的なくらいの知識だろ？










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